尺寸依賴的邊界效應和非厄米趨膚效應的脆弱性及穩定性

　　對于一個宏觀的量子系統，通常邊界條件的改變對體態能譜是一種微擾效應。一般來說改變邊界條件不會對體系的能譜結構和波函數產生劇烈的改變，這也是為何理想周期邊界條件下得到的能譜結構通常能反映存在邊界的實際晶體材料的能譜結構的原因。這樣一種直觀的認識對于一些非厄米系統來說并不總是成立的。一個典型的例子就是最近在一些非厄米系統中發現存在的非厄米趨膚效應（Non-Hermitian skin effect）。當系統的邊界條件從周期邊界改變為開邊界條件時, 這類非厄米體系的能譜結構會發生劇烈變化, 同時系統的體態由布洛赫擴展態變為局域在系統某一個邊界上的趨膚態。同通常的拓撲體系中出現的邊緣態很不一樣，非厄米體系在邊界上出現的趨膚局域態數目與體系格點數是同一量級的。

　　非厄米系統可以用來作為開放量子系統的短時行為的有效描述, 也被廣泛用于描述耗散或非互易的光學體系。近年來，非厄米系統的研究受到了極大的關注。由于沒有厄米條件的限制,非厄米體系的能譜通常都是復數能譜,這使得其能譜結構出現了極大的豐富性。 非厄米體系也展示了很多新奇的不同于傳統厄米體系的現象，如傳統體邊對應的失效及能譜結構和波函數對邊界條件的敏感性等。

　　為理解非厄米系統中的邊界敏感性問題, 最近中國科學院物理研究所/北京凝聚態物理國家研究中心凝聚態理論與材料計算重點實驗室陳澍研究員指導博士后郭翠仙, 與研究生劉春暉, 博士后趙小明、劉彥霞一起系統地研究了具有推廣邊界條件的非厄米體系問題。他們通過嚴格求解具有推廣邊界條件的非厄米體系的本征能譜及波函數,解析地揭示了在非互易體系中邊界微擾會以隨格點數目指數倍增長的方式得到增強, 從而使得即使是一個很微弱的邊界微擾作用在大尺寸系統中也會展現出很強的非微擾效應。這一工作解析地揭示了尺寸依賴的邊界敏感性的本質, 同時也揭示了出現格點依賴的非厄米趨膚效應的內在原因。他們的結果也表明非厄米趨膚效應在熱力學極限下對微弱的連接首尾的邊界微擾也是不穩定的, 即表現為對某類微擾的脆弱性。他們的嚴格解結果也揭示了在一些非厄米拓撲系統, 例如,非厄米Su-Schrieffer-Heeger 模型中, 在一定邊界條件下會出現不同于周期邊界和開邊界條件下的新的相圖。這也展示了非厄米體系中邊界效應帶來物態的豐富性。相關研究成果發表在Phys. Rev. Lett. 127, 116801 (2021)。

　　另外, 為了定量地理解準周期無序對非厄米拓撲及非厄米趨膚效應的影響,劉彥霞博士和陳澍研究員同南開大學陳省身數學研究所的周麒教授合作, 將數學中的算子全局理論應用到非厄米準周期系統的局域轉變研究上, 系統地研究了非厄米準晶系統中的局域轉變問題。通過對Lyapunov指數的分析，他們提出了一個嚴格的方案，用于研究具有復化相位因子和非互易躍遷項的一般非厄米準晶模型。在這個框架下, 他們不僅嚴格證明了為什么PT (宇稱-時間)對稱性破缺點與安德森局域轉變點是一致的，還得到了很多有趣的結果，比如，系統能譜的拓撲纏繞數與Lyapunov指數的斜率直接相關，能譜對準周期無序微擾具有魯棒性等。他們的結果也顯示非厄米趨膚效應對無序微擾是穩定的,只有當無序強度超過一個臨界值時才能完全破壞非厄米趨膚效應。論文作為編輯推薦文章發表在Phys.Rev.B 104, 024201 (2021)。

　　該工作受到科技部國家重點研發計劃（2016YFA0300600）、國家自然科學基金委（11974413）和中國科學院先導專項（XDB33000000）的資助。

　　圖: (A) -(C) 邊界參數空間不同尺寸下非厄米Hatona-Nelson模型的波函數的平均IPR（Inverse participation ratio）變化的對比。 (A) (B) (C)分別對應系統格點數目為N=10，20，80，其中(0,0)和(1,1)分別對應開邊界和周期邊界。IPR的大小反映了歸一化波函數的空間分布的局域或擴展程度。藍色標記的區域接近擴展態，黃色標記的區域接近趨膚態。 (d) (e) (f) 表示同一參數不同尺寸下系統的能譜 (分別對應(A) (B) (C)圖中的d,e,f點)。隨系統尺寸增加，系統的本征值從落在開邊界譜域的全實譜逐漸演化為接近周期邊界復能譜的分布。能譜隨系統尺寸的變化也展示了尺寸依賴的非厄米趨膚效應的存在。當系統尺寸趨于無窮大極限時，只有參數空間坐標軸Y軸（或X軸）上才可能存在穩定的非厄米趨膚態。