2.4 波帶片透鏡的極限高寬比研究
為了實現硬X射線的高效率成像，波帶片透鏡的絕對厚度和大高寬比一直是X射線光學技術發展追求的目標。然而，采用電子束光刻的手段能夠實現的最大高寬比及其影響因素等方面的研究在國內外一直沒有專門報道。本文綜述了我們運用蒙特卡羅模擬法和顯影動力學理論，結合實際電子束光刻的形貌比較，探究了100 nm波帶片的極限厚度，并仔細解析了限制高寬比的內在機理及主要因素。
圖 13是運用GenlSys公司開發的蒙特卡羅模擬軟件(TRACER)，利用該軟件計算了厚為4 μm的PMMA里，電子束曝光一個最外環寬度為100 nm的波帶片時，注入電荷的空間分布[37]。其中，紅線是曝光劑量密度，斜線區域是相應的曝光區域(彩圖見期刊電子版)。
運用GenlSys公司開發的顯影動力學模擬軟件(LAB)，計算顯影后PMMA膠隨著曝光劑量的形貌變化，結果如圖 14所示。可以發現，顯影后隨著電荷曝光劑量的增加空氣槽區域的槽深也在不斷加大，其極限深度對應于波帶片的極限厚度，顯然應該是當兩個相鄰空氣槽相互連接時對應的槽深度。
數值模擬顯示，電子束光刻在4 μm厚的PMMA里按照模擬參數進行曝光顯影后發現，隨著劑量從1 150 μC/cm2增大到1 430 μC/cm2，其空氣槽寬度逐漸增大，如圖 15(a)~15(c)所示。在劑量為1 430 μC/cm2時(圖 15(d))，相鄰兩個空氣槽連接，其深度為2 μm，相應高寬比20：1。由此得出結論，采用電子束光刻在PMMA中制備波帶片透鏡時，光刻凹槽的極限深度受寬度的限制。而造成凹槽展寬主要有兩個因素，一個是曝光電子在光刻膠中的前向散射造成擴束，另一個則是二次電子擴散造成的鄰近效應。對于100 nm的波帶片，100 keV能量下可以實現的最大高寬比為20：1。
上述理論模擬結果在實際電子束光刻實驗中得到了證實。圖 15為光刻凹槽的橫截面形貌隨曝光劑量的演變過程[37]。圖 16為凹槽的深度和寬度隨曝光劑量的變化曲線。可以發現，隨著劑量的增加，凹槽深度和寬度在不斷增加，但在劑量達到1 430 μC/cm2時，寬度為200 nm，正好使得凹槽塌陷，其深度為2 μm，如圖 16中的虛線所示。很顯然，造成擴束的原因主要有電子在光刻膠中固有的前向散射和二次電子的橫向擴散。
2.5 硅-金復合波帶片透鏡
如上所述，電子束光刻的過程中無法避免鄰近效應對波帶片厚度的限制，由此制約了透鏡衍射效率的提高。國際上已經報道將兩個預制單層波帶片通過高精度對準疊加，可以將厚度增加兩倍[14]。但這種方法需要昂貴的高精度對準儀器，而且對于粘膠要求極高，其厚度必須遠遠小于波帶片厚度。已經報道的另一種比較簡便的方法就是采用介質-金屬復合波帶片，如圖 17所示。其中，采用介質作為波帶片的材料有硅[8]和金剛石[52]，采用其它金屬作為波帶片的材料有鍺[53]，鎳[54]和鎢[19]等，介質與金屬構成的復合波帶片有鎳-鍺[55]和鎢-金剛石[56]。
由于硅基類半導體材料的微納加工技術已經非常成熟，利用在硅襯底上預先制備的金波帶片為掩膜，進一步對基底硅采用等離子體腐蝕，形成復合的硅-金波帶片。借助硅基厚度來補充相移，可以達到單片波帶片無法企及的衍射效率。
本節首先計算了硅、鍺和金剛石等材料作為波帶片透鏡下的衍射效率，并同金和鎳質波帶片進行比較。在此基礎上，對于各種復合波帶片如鍺-金、硅-金和金剛石-金等的厚度配比做了計算，給出了最佳衍射效率下復合波帶片的厚度，指導復合波帶片層結構的設計。最后研發了硅-金復合波帶片的研制工藝。
2.5.1 復合波帶片的衍射效率計算
硬X射線通過實際材料的波帶片，同時經歷了位相的移動和能量的損耗，其衍射效率應該滿足Kirtz公式[57]：
其中：η=κ/δ，δ和κ分別是復數折射率中的實部和虛部，φ=2πδt/λ是相鄰兩個波帶的相位移動，各材料的折射率參數見表 3。從表 3中可見，金剛石材料的X射線折射率實部和虛部都是最小的，對于射線損耗最小；硅材料對于X射線的相移與金剛石很接近，需要較厚的波帶(~10 μm)才能達到衍射最大；而鍺材料的折射率實部在半導體材料中最大，非常適合于制作相位波帶片，而且它對X射線的損耗比金小一個數量級，有望得到較高的衍射效率。不過，鍺材料的微納加工技術不如硅基成熟，因此沒有被廣泛應用于波帶片透鏡中。
由于實際材料中相移和損耗共存，隨著波帶厚度和衍射效率的提高，X射線能量的損耗也在增大。因此，真實波帶片的相鄰波帶相移在0.7~0.8 π之間就能實現最大的衍射效率，而不必趨近整數個π。但這個重要概念在波帶片透鏡的技術研發中經常被忽視。
利用公式(3)和表 3中的參數[58]，計算得到的由金、鎳、鍺、硅和金剛石等材料制備的波帶片衍射效率隨波帶厚度(t)的變化函數如圖 18所示。其中，X射線能量為9 keV。可以得到如下結論：
(1) 衍射效率同波帶片的材料密切相關。其中，由于金剛石和硅對于X射線的散射損耗最小，其波帶片衍射效率可達理論極限40%，但卻以12 μm的厚度為代價。金剛石由于加工困難，很難成為波帶片透鏡的材料。鍺材料的波帶片衍射效率最高也接近于理論極限，達到峰值效率對厚度的要求為6 μm，但必須解決腐蝕工藝難題，才能應用于相位波帶片透鏡。
(2) 波帶片的衍射效率在一定厚度下可以達到極大值。欲使得相鄰兩個波帶相移φ=2πδt/λ接近于π，金波帶厚度要達到1.5~2 μm。如上一節所討論的，這樣的厚度是電子束光刻的極限，對于納米加工是一個極其嚴峻的挑戰。
(3) 由于真實材料對X射線存在吸收，衍射效率極大值要小于理想相移波帶片的40%。而實際波帶片由于結構缺陷等因素會更低，徘徊在5%~15%的水平。
圖 19給出了硅-金復合波帶片的衍射效率三維分布。圖 20給出了鍺-金、硅-金和金剛石-金復合波帶片透鏡下衍射效率在材料厚度平面的二維圖。其中衍射效率值由圖 20(a)中的顏色統一標定。
2.5.2 硅-金復合波帶片透鏡的加工工藝
硅-金復合波帶片的工藝流程可以用圖 17來簡述。采用第3.2節描述的工藝在硅基上首先制備最外環寬度為100 nm的金質波帶片，如圖 21(a)所示。然后以此為掩膜，通過氟基反應等離子體刻蝕，將金質部分圖形盡可能垂直地轉移到硅基上。圖 21(b)是最后形成的硅-金復合波帶片。其中，金質部分的透鏡厚度為0.9 μm，而硅基部分為1.4 μm。以同樣工藝，可以研發金剛石-金和鍺-金等復合波帶片。