透射電鏡下看到的原子像的物理意義是什么？

透射電鏡得到的圖像應該是厚度襯度和衍射襯度的疊加。就衍射襯度來講是不是晶格對電子散射之后電子的在平面上的分布密度。為什么能夠稱為原子像呢？另外微過焦和微欠焦時候有時候是亮點為原子像，有時候是暗點。

Part 1: Transmission Electron Microscope (TEM)

所謂TEM，就是一個放大鏡疊加了一臺照相機。這臺放大鏡的放大倍數比較高，可高達一百萬倍。當然，拋開分辨率談放大倍數都是耍流氓，那么，TEM的分辨率有多高呢？答案是 it depends。一般來說，TEM的分辨率要在1到2個納米，STEM更高，但是STEM得成像技術類似于SEM，但用的不是二次電子。我們知道，宏觀尺度上成像靠的是可見光，可見光在此的表現的是電磁波，波長范圍在390nm到720nm，遠比任何宏觀尺度小得多，根據瑞麗準則（Rayleigh criterion），可見光的分辨率極限大概在200nm左右，對半導體工業熟悉的人應該對.18 工藝很熟悉，那個時候，光刻機所用的光源還處在可見光的范圍。說這么多的意思就是想表明，你要想成像，直覺上必須得有波，沒有人的直覺是圖像的產生是靠往成像物體上面扔一堆皮球實現的。

世界上第一臺TEM構建于1931年，這可能是量子力學成立以來的首個對量子力學原理的直接人工利用。德布羅意1924年提出的波粒二象性，1929年獲得了諾獎，而僅僅不到十年，把電子作為波來看待的觀念就已經應用了起來。運動的電子波長極短，在10-10m這個數量級，所以用電子波作為光源所能達到的分辨率，理論上說，形成原子的像是妥妥的。

然而實際上，形成原子的像是極其困難的，究其原因，是因為TEM里面的物鏡太難以達到完美。光學透鏡，經過三四百年的發展，制造出來的產品已經接近完美，然后TEM里面的磁透鏡，有一個很好的比喻來說明它的質量：通過磁透鏡看物體就好比拿起塑料可樂瓶的瓶底去看人。

Part 2: 球差

不完美透鏡導致的直接結果就是引入了讓顯微學者最頭疼的球差。電子的聚焦是靠洛倫茲力來實現的，在洛倫茲力的作用下，電子以旋進的方式聚焦。在TEM里有一條光軸，就和光學顯微鏡中的光軸一樣，偏離光軸時，透鏡對光的聚焦能力和靠近光軸的聚焦能力是不同的。當然了，原則上是希望穿過透鏡的光都能聚焦到焦點上。這點，在光學顯微鏡里面算是做到了極致，然而在TEM里面，呵呵，可樂瓶。

簡單的說就是磁透鏡在聚焦偏離光軸的電子時聚焦的太厲害了，導致偏離光軸的電子束提前在光軸上完成聚焦，也就是說實際聚焦點在光軸上面連成了一條線，當這些聚焦的電子束在散開去像平面成像的時候，本來應該是一個很小的斑，此時變成了一個很大的斑。無論是在TEM還是在SEM中，追求更小的聚光斑是永恒的目標。尤其是在STEM中，試想，要形成原子像，你總不會希望用一個比原子大的斑去照原子吧？兩個原子之間的距離大概0.25nm，你一個斑就0.8nm，那么在不考慮衍射的情況下，相鄰的兩個斑都會重合了，更不要說加上衍射了。

比較牛逼的電鏡現在已經可以校正球差了，有些是單球差校正，有些是雙球差校正，如下圖所示，那個插滿紅黃藍綠管子的方形盒子就是球差校正器。這種電鏡的價格是十分昂貴的，FEI的TItan，要3400萬左右。我還聽說了這么一個事，不知真假：向FEI預定電鏡的話要事先付一筆錢，前一個合約，合約上會說到，不能保證每臺成產出的電鏡都達到最佳的效果，大概有十分之一的概率最終所得到的電鏡滿足不了性能的期待值，這樣的話首款會被退回當做是補償。另外，我國現在尚不能自行制造TEM，據我了解，好像SEM也不行。

除了球差，另外兩個比較重要的像差是 色差還有像散。相比起球差，這兩種像差的校正，技術上面相對容易，課本里面有比較全面的介紹，我就不在這里贅述了。

Part 3: 質厚襯度和 Z 襯度

大多數情況下，我們所用TEM的稱度就是質厚稱度。直觀上，質量大的東西，厚度厚的地方，阻礙電子的能力就比較強，從而形成稱度。基于此，向原子方面想，原子序數大的，由于核外電子比較多，所以對入射電子的散射也會比較強，這個就是所謂的Z稱度，STEM基于此就可以實現了單原子的成像，這個是真正的原子像，更本質的說，應該是原子的統計學成像，因為我們知道，真正的原子是不停的振動著的，STEM無法分辨晶格振動，所以成像所看到的是原子位置的期望值。早些時候，TEM 和STEM 是分開的，隨著技術的發展，TEM和STEM也集成在了一起，尤其是Titan的出現，不斷革新著人們對TEM的應用，最新的TEM，連用于觀察低倍成像時用的熒光屏都省略了，直接用CCD在電腦上成像。

Part 4: 晶格像和相位襯度

我們一般用的TEM mode就是明暗場像，由于球差的作用很強，而且如果要形成真正意義上的原子像的話，色差，像散以至于慧差，在5個埃左右會嚴重減弱分辨率，所以通常的TEM是無法形成原子像的。

但是當放大倍數到達一定程度的時候，我們的圖像會出現相位稱度。所謂相位襯度，就是電子波在經過樣品的時候相位產生了調制，相位稱度其實本質上是由衍射引起的，嚴格意義上，相位稱度和衍射稱度是一樣的，所以在形成高分辨像的時候要避免用物鏡光闌。

一般在TEM成像分析當中會采用所謂的雙光速近似，一個是透射束，一個是衍射束。說實話，這個雙光束近似是一個非常非常粗糙的近似，需要滿足非常多的條件的時候才可能發生：（1）樣品必須是一個比較完美的晶體，沒有內應力。（2）入射角度需要非常精細的等于晶體某個晶面的布拉格角。（3）樣品和光源要無限大。我們知道，在TEM的電子衍射中，實際可以產生非常多的衍射斑，需要應用Ewald Sphere去分析衍射的。這種多衍射斑產生的原因是由于我們入射的電子束是一個近似的圓斑，當一個有形狀的光源照到晶體上時，在倒易空間里，倒易空間的點的形狀就是入射光束形狀的傅里葉變換(由于電子槍tip本身的曲率不完美，所以聚焦形成的斑不會是一個圓斑，三維上也就不是一個球，而是一個棒子形狀的橢球，所以倒易空間點的形狀也是一個棒子），這就導致倒易空間的點是一個有形狀的斑，Ewald Sphere與這些斑相交的時候就都會產生衍射。

但是雙光束近似的確可以告訴我們相位稱度的來源。本質上就是衍射光和透射光產生了干涉，注意，在TEM里面，入射的電子是收到樣品晶格周期勢的調控的。基本的作用就表現為bloch wave，而bloch wave是一個對樣品周期十分敏感的量，沿樣品不同方向傳播的電子波，就會感受到不同的周期勢，從而當電子束從樣品底端出來之后，不同點的透射波的相位是不一樣的

在這種干涉的條件下，晶體的周期性性質就可以通過對電子波的相位的調制表現出來的，從而可以看到高分辨的晶格像。

相位襯度是一個非常精細的量，所以在應用中會發現相位反轉是一個很正常的現象。熱飄，樣品桿震動，移動樣品臺，以及樣品本身厚度的不均勻都會使得相位發生變化。這里比較有意思的是，當樣品的厚度有變化的時候，會出現所謂的等傾干涉，表現在圖像上就是明暗相間的條紋。

關于倒易空間中在3D情況下，點的形狀和樣品以及光源的關系。

前面說了，正空間和倒易空間就是傅里葉變換的關系，由于點陣的離散性以及空間平移對稱性，由正空間生成倒易空間的過程是傅里葉變換和卷積的作用。在卷積里面，倒易空間中點的幾何形態是由正空間中整個樣品的形態決定的。TEM里面比較有意思的是，樣品的尺寸遠遠大于光源的尺寸，那么對于電子而言，整個樣品的形態就是電子源照到的那個形態，所以倒易空間的點的形狀是由光源決定的，而不是由樣品本身決定的。（當然了，這段描述指向傳統材料，不指向QD, CNT, NW。）