麥克斯韋方程組微分形式：
式中J為電流密度,，ρ為電荷密度。
H為磁場強度,D為電通量密度,E為電場強度，B為磁通密度。
上圖分別表示為：
（1）磁場強度的旋度（全電流定律）等于該點處傳導電流密度 與位移電流密度 的矢量和；
（2）電場強度的旋度（法拉第電磁感應定律）等于該點處磁感強度變化率的負值；
（3）磁感強度的散度處處等于零 （磁通連續性原理） 。
（4）電位移的散度等于該點處自由電荷的體密度 （高斯定理） 。
在電磁場的實際應用中，經常要知道空間逐點的電磁場量和電荷、電流之間的關系。
從數學形式上，就是將麥克斯韋方程組的積分形式化為微分形式。
上面的微分形式分別表示：
（1）電位移的散度等于該點處自由電荷的體密度 （高斯定理） 。
（2）磁感強度的散度處處等于零 （磁通連續性原理） 。
（3）電場強度的旋度（法拉第電磁感應定律）等于該點處磁感強度變化率的負值；
（4）磁場強度的旋度（全電流定律）等于該點處傳導電流密度 與位移電流密度 的矢量和；
利用矢量分析方法，可得：
(1)在不同的慣性參照系中，麥克斯韋方程有同樣的形式。
(2) 應用麥克斯韋方程組解決實際問題，還要考慮介質對電磁場的影響。
例如在各向同性介質中，電磁場量與介質特性量有下列關系：
在非均勻介質中，還要考慮電磁場量在界面上的邊值關系。
在利用t=0時場量的初值條件，原則上可以求出任一時刻空間任一點的電磁場，即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t)。
科學意義
經典場論是19世紀后期麥克斯韋在總結電磁學三大實驗定律，并把它與力學模型進行類比的基礎上創立起來的。
但麥克斯韋的主要功績恰恰是他能夠跳出經典力學框架的束縛：
在物理上以"場"而不是以"力"作為基本的研究對象，在數學上引入了有別于經典數學的矢量偏微分運算符。
這兩條是發現電磁波方程的基礎。
這就是說，實際上麥克斯韋的工作已經沖破經典物理學和經典數學的框架，只是由于當時的歷史條件，人們仍然只能從牛頓的經典數學和力學的框架去理解電磁場理論。
現代數學，Hilbert空間中的數學分析是在19世紀與20世紀之交的時候才出現的。