中國科大在計算幾何研究領域取得系列進展

　　近日，中國科學技術大學國家數學與交叉科學中心（合肥）在3D重建、3D打印、計算幾何等領域取得了一系列研究進展。相關研究成果分別以三篇論文發表在2014年第6期的ACM Transactions on Graphics上，并在國際學術會議Siggraph Asia上宣讀。

　　在第一篇論文中，研究人員提出了一種基于全變差模型的重心坐標構建方法，來解決計算機幾何領域中的一個經典問題——給定邊界控制點的函數值。如何插值出控制點所圍成的區域內任意點的相應函數值？傳統方法是求出該區域內每個點相對于這些邊界點的重心坐標，存在著“牽一發而動全身”的局限性。而該方法通過最小化全變差模型，約束了控制點影響區域面積的上界，所構建的重心坐標光滑且局部，避免了“一著不慎，滿盤皆輸”的尷尬局面。中國科大數學學院特任副教授張舉勇是論文的第一作者位。

　　在第二篇論文中，研究人員提出了一種基于字典學習的點云重建方法，其目標函數衡量了重建曲面與采集點云之間的距離度量、噪聲及異常值的去除、特征的保持等因素，并提出了一種巧妙的迭代優化的求解方案。相比現有的3D重建方法，該方法在重建精度、噪聲和異常值的魯棒性、幾何特征及細節保持等方面都有顯著的提高。該研究成果在逆向工程、3D建模、3D打印等領域具有廣泛的應用前景。中國科大張舉勇的碩士研究生熊詩堯是論文第一作者。

　　在第三篇論文中，研究人員首次考慮了拓撲可控的矢量圖案自動合成。傳統矢量合成技術將著眼點鎖定在樣本合成的老問題上，卻忽略了“拓撲”這一重要維度，導致合成出的矢量圖案容易破碎且帶有單調重復。研究人員通過引入拓撲描述子，在“拓撲+樣本”的擴展空間中計算最優解，松弛了由于僅考慮連續性和相似性導致的結構殘缺趨勢，并提供了大量拓撲可控的優秀合成結果。該方法還可生成無破損的三維矢量紋飾，它們可直接利用普通三維打印機制造成型。中國科大數學學院特任副教授周世哲是論文第一作者。

　　 上述研究得到了國家自然科學基金和中科院百人計劃的支持。